DEX交易算子的設計與價值捕獲

在開發去中心化交易所(DEX)時，核心在於設計一個交易算子。這個算子可以是線性的，也可以是非線性的。同樣，在設計利率算子時，本質上也是在設計一個交易算子，同樣存在線性和非線性的區別。這種區別對許多人來說可能不太容易理解。

線性交易算子使用均衡價格進行交易，本質上是資產組合的簡單線性變換。使用均衡價格意味着接受無套利假設，在這種情況下，合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，可能會導致不可定價的資產組合或存在套利機會。原則上，使用預言機的交易模型應該採用線性交易算子，否則可能被套利。從另一個角度來看，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能保證無套利。

然而，線性交易算子有一個特點：任意資金池都是平等的，且該算子無法被代幣化，因爲被復制後完全一樣。這意味着，在已有均衡上進行線性變換的協議是無法捕獲價值的。當每個鏈上資產都接受給定的均衡價格時，這些資產完成交易在任何合約中都是等價的，不需要在指定的合約內完成。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和沉澱價值（代幣化）三件事。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子。
2. 當市場不完備時，這種非線性交易算子的設計，成本和效率是否足夠？
3. 非線性的價值輸入由誰來提供？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

許多AMM採用了固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，局部模擬線性交易才成爲可能。如果AMM的交易對象是完備市場，其核心意義在於規模效應後擬合的有效性。

值得注意的是，把定價權放在鏈上可能是一種錯覺。當市場完備時，中心化交易所的優勢就非常明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在很大差距。對於不完備市場（如尾部資產或新項目），核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子同時把定價和交易放在一起，還需要經受接受預言機（價格算子）的線性交易模型的競爭。在這種競爭下，預言機下的交易算子交易效率遠遠超越非線性交易算子。

從價值輸入的角度來看，非線性交易算子面臨着嚴峻的挑戰。在完備市場中，需要大量的小額交易來補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。然而，這些小額需求可能會因爲鏈上邊際成本增加而被淘汰出市場。

綜上所述，交易算子的非線性化並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中，非線性交易算子可能不是我們要尋找的那一類非線性算子。

然而，非線性交易算子也是可以進行改進的。這種改進需要引入遞歸信息，即從歷史成交信息中捕捉有價值的成分，從而降低套利風險。目前市場對這方面的研究還很少，但已有人意識到可以基於遞歸算子和非線性交易算子結合來降低當前DEX的無常損失等問題。

未來的挑戰在於對每個算子背後的核心風險進行深度分析，並對交易目標清晰建模。這將有助於將所有的金融服務統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，讓產品設計更加有效和完整，推動鏈上金融世界的發展。