DEX交易算子的设计与价值捕获

在开发去中心化交易所(DEX)时，核心在于设计一个交易算子。这个算子可以是线性的，也可以是非线性的。同样，在设计利率算子时，本质上也是在设计一个交易算子，同样存在线性和非线性的区别。这种区别对许多人来说可能不太容易理解。

线性交易算子使用均衡价格进行交易，本质上是资产组合的简单线性变换。使用均衡价格意味着接受无套利假设，在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会导致不可定价的资产组合或存在套利机会。原则上，使用预言机的交易模型应该采用线性交易算子，否则可能被套利。从另一个角度来看，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能保证无套利。

然而，线性交易算子有一个特点：任意资金池都是平等的，且该算子无法被代币化，因为被复制后完全一样。这意味着，在已有均衡上进行线性变换的协议是无法捕获价值的。当每个链上资产都接受给定的均衡价格时，这些资产完成交易在任何合约中都是等价的，不需要在指定的合约内完成。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和沉淀价值（代币化）三件事。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。但这也带来了一些问题：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子。
2. 当市场不完备时，这种非线性交易算子的设计，成本和效率是否足够？
3. 非线性的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

许多AMM采用了固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，局部模拟线性交易才成为可能。如果AMM的交易对象是完备市场，其核心意义在于规模效应后拟合的有效性。

值得注意的是，把定价权放在链上可能是一种错觉。当市场完备时，中心化交易所的优势就非常明显。链上每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在很大差距。对于不完备市场（如尾部资产或新项目），核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子同时把定价和交易放在一起，还需要经受接受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争。在这种竞争下，预言机下的交易算子交易效率远远超越非线性交易算子。

从价值输入的角度来看，非线性交易算子面临着严峻的挑战。在完备市场中，需要大量的小额交易来补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。然而，这些小额需求可能会因为链上边际成本增加而被淘汰出市场。

综上所述，交易算子的非线性化并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中，非线性交易算子可能不是我们要寻找的那一类非线性算子。

然而，非线性交易算子也是可以进行改进的。这种改进需要引入递归信息，即从历史成交信息中捕捉有价值的成分，从而降低套利风险。目前市场对这方面的研究还很少，但已有人意识到可以基于递归算子和非线性交易算子结合来降低当前DEX的无常损失等问题。

未来的挑战在于对每个算子背后的核心风险进行深度分析，并对交易目标清晰建模。这将有助于将所有的金融服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，让产品设计更加有效和完整，推动链上金融世界的发展。